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從語言學句子成分劃分的角度淺談微積分概念教學

 論文欄目:教育管理    更新時間:2018-11-19 17:48   

摘要】本文以一元微積分為載體,討論了微積分的概念教學方法,將微積分中的概念分為形式化與非形式化概念,并從語言學句子成分劃分的角度,給出了微積分的概念教學方法——28字訣,將語言學和數學相互交叉與滲透. 
  【關鍵詞】微積分;概念教學;句子成分劃分;形式化概念;非形式化概念 
  數學概念是數學知識的細胞,是學生在數學學習中賴以思維的基礎.然而微積分概念教學一直讓教師和學生感到頭疼,尤其是那些長達上百字的定義,給學生的印象是抽象的、散亂的、不可捉摸的.對于微積分概念的教與學,專家、學者們做出了很多探討和研究(文獻[1-3]),但這些文獻主要是從純數學的角度來闡述微積分概念的教學方法.李憲忠早于1994年在文獻[4]中提到了數學和語文橫向聯系是科學發展的必然;張奠宙在文獻[5]中指出“語文”和“數學”并不是也不應該“老死不相往來”,因為語文是語言,數學也是一種語言,應探討他們的共性與差異,并將其相互交叉與滲透.本文受文獻[4-5]的影響,以一元微積分為載體(以下內容都以一元微積分進行討論),將其概念進行分類,從語言學句子成分劃分[6]的角度探討微積分概念教學方法. 
  一、從語言學中的句子成分劃分說起 
  句子成分劃分在語言學習中至關重要,它能夠幫助學習者了解句子的構成及其組織規律、內在特征等.通過學習句子成分劃分,學習者能夠迅速“去枝留干”,深入、準確地理解長句和難句,獲得句子所傳達出來的信息.在文獻[6]中已經詳細介紹了與句子成分劃分有關的幾個知識性的問題,即主干成分——主語、謂語、賓語以及枝葉成分——定語、狀語、補語的定義及作用,且明確了句子成分劃分常用的符號:主語用表示,謂語用表示,賓語用表示,定語用()表示,狀語用[]表示,補語用〈〉表示. 
  二、簡說微積分的形式化與非形式化概念 
  微積分研究的對象是函數,研究工具是極限,微積分的基本概念大致圍繞以上兩個概念展開,如初等函數、極限(數列極限、函數極限)、無窮小量、無窮大量、連續性、導數、微分、不定積分、定積分等等.然而這些概念有的主要用文字表達,有的為了揭示數學的本質及規律性引入了符號.結合數學中的形式化和非形式化[7],本文將微積分的基本概念分為形式化概念和非形式化概念(考慮到微積分學習中文理的區別,以及后期的研究結論適用于絕大多數大學生,本文中的相關微積分概念均來自參考文獻[8]). 
  形式化概念是指用一套表意的符號體系,來表達數學概念的結構與規律,以揭示數學的本質和規律性.如極限的“ε-N,ε-δ”定義、導數、微分、定積分等.非形式的數學概念是指用特殊的數學符號和擴充的自然語言表達出來的,它是由名詞、動詞、形容詞等等構成的,如極限的描述性定義、無窮小量、不定積分等. 
  形式化概念的優點[8]主要體現在它可以使數學理論體系更加系統性、簡單性和嚴格性,還有助于同學們發現數學問題并創造數學理論,也有助于培養同學們數學證明的嚴謹性.然而形式化概念缺點也是顯而易見的,它是抽象的、晦澀難懂的、枯燥乏味的,不符合學生的認知規律,也不能很好地培養學生的創造能力.非形式化概念的優點[8]主要是直觀、易于理解,還可以順應學生的認識發展規律.它的缺點是不夠簡單、嚴謹和系統,不利于數學的證明和本質規律的揭示,有礙學生的智力發展和能力提高.這就使得形式化概念和非形式化概念既是對立的,又是相輔相成的,它們都是數學教學中不可或缺的組成部分. 
  三、將語言學的句子成分劃分引入微積分的概念教學 
  微積分中的形式化概念和非形式化概念既對立又相輔相成.非形式化概念大多由名詞、動詞、形容詞的描述性語言組成,它用語言學句子成分劃分去剖析是很自然的.為此,本文先探索非形式化概念的句子成分劃分方法,然后再研究語言學句子成分劃分在微積分形式化概念中的教學方法. 
  (一)細說“非形式化概念”的句子成分劃分 
  首先以“不定積分”為例.不定積分定義:f(x)在區間I上的全體原函數稱為f(x)在I上的不定積分,記作∫f(x)dx.我們將句子成分劃分引入該定義中,先找出句子的主干——主、謂、賓,“全體原函數稱為不定積分”,很容易了解到不定積分實際上是全體原函數;再看句子的枝葉——定、狀、補,“(f(x)在區間I上的)全體原函數稱為(f(x)在I上的)不定積分”,則進一步使得學生明確f(x)在區間I上的不定積分就是f(x)在區間I上的全體原函數,不僅抓住了不定積分的概念,還清楚了原函數和不定積分的關系. 
  再以“無窮小量”為例.學生對于無窮小量定義進行預習,有的認為無窮小量就是一個很小的數;有的認為無窮小量就是0;有的認為任何函數都是無窮小量等等.這些理解都是片面的.如果學生對此定義進行句子成分劃分的話,之前誤解必會解除.無窮小量定義:以零為極限的函數是無窮小量.首先找出句子的主干——主、謂、賓,“函數是無窮小量”,很明顯無窮小量是函數,不可能是一個很小的數,也不可能僅僅是0;然后找出句子的枝葉——定、狀、補,“(以零為極限的)函數是無窮小量”,可以看出不是什么函數都能成為無窮小量,而是只有以零為極限的函數才是無窮小量. 
  可見,非形式化概念用句子成分劃分法進行剖析,有利于對概念的初步理解和把握,特別是對那些初學者和自學者會有較好的效果. 
  (二)詳說形式化概念的句子成分劃分 
  該類定義的特征是用符號表達出來的,不過依舊離不開文字的串聯. 
  以“導數”為例.導數這個概念,學生在高中階段都有所接觸,但經過簡單的調研,大部分同學認為導數就是斜率,少部分同學認為是求導及公式,還有部分認為其是判斷增減性和求極值的工具.這些理解都沒有抓住導數的本質,下面我們將句子成分劃分引進“導數”.導數定義:設函數y=f(x)在點x0的某一領域內有定義,當自變量x在x0處由增量Δx(點x0+Δx仍在該領域內)時,相應的函數有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),如果Δy與Δx之比ΔyΔx,當Δx→0時的極限存在,則該比值的極限值稱為y=f(x)在點x0的導數,記作f′(x0),y′x=x0,dydxx=x0,即f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx.該概念較長,我們首先應找出概念所在句子“該比值的極限值稱為y=f(x)在點x0的導數”;其次找出它們的主干——主、謂、賓,“極限值稱為導數”,這樣學生即明確導數是一個極限值,而不僅僅是斜率等.此時教師因勢利導,“那么什么樣的極限值才能是導數,是誰的導數?”然后找出句子的枝葉——定、狀、補,“(該比值的)極限值稱為(y=f(x)在點x0的)導數”,于是更加明確是比值的極限值稱為y=f(x)在點x0的導數;最后從前文的句子中獲悉ΔyΔx的極限值(存在的話)為y=f(x)在點x0的導數,即增量比值的極限值是導數.再結合斜率、瞬時速度等現實情境的講解,相信同學們會有一個更為明確的理解,更能把握導數的本質——“變化率”的思想.
從這幾個例子可以看出,形式化概念的句子成分劃分的思想不如非形式化概念容易把握,但是確實有利于對形式化概念的初步理解,尤其是那些較長的定義,能很快地把握概念所指. 
  四、總結句子成分劃分在微積分概念教學中的方法與效果 
  非形式化概念和形式化概念的教學在句子成分劃分的角度下略有不同.一般來說,非形式化概念較短,符號語言較少,基本可以按照語言學中句子成分劃分的角度直接進行剖析,尋找“主、謂、賓”“定、狀、補”,進而把握住概念的實質;而形式化概念一般句子較長,符號較多,我們應該先找到被剖析概念所在的句子,其次對該句進行剖析(尋找“主、謂、賓”“定、狀、補”),然后再縱觀全局(即整個概念)進一步剖析,最后結合前文或者現實情境引入,更加深刻地把握其本質.筆者現將句子成分劃分在微積分中概念教學的方法和效果給出: 
  第一,微積分概念教學的句子成分劃分口訣(簡稱“28字訣”):定義概念視為賓,縱觀全局找主謂,定好主干找枝葉,數學概念現本質. 
  第二,微積分定義中句子成分劃分效果:(1)適合認知,既會又懂.句子成分劃分在中學階段是語言學重點,大家對其較為熟悉,從心理認知的角度來說是比較適合大學生的,對于非形式化概念,學生采用句子成分劃分方法容易理解和把握;對于形式化概念,學生能對該概念初步掌握,一旦結合課堂上的分析、講解,學生空洞、抽象之感就會揮之即去,長此以往,學生對此類定義的自學能力也會提高.(2)簡潔明了,準確把握.找出句子的主干——主、謂、賓,能讓學生準確把握此概念所處的范圍.如,極限為定積分.這就明確了定積分首先是極限.(3)概念多多,關系易顯.如不定積分和原函數的關系,如極限和導數、定積分的關系.(4)省時省力,教學輕松.如果教師對定義進行句子成分劃分,進行講授時就能節省不少時間,學生也能很好地把握.(5)結合語文,激發興趣.在數學教學中,引入句子成分劃分的方法,使得學生在定義分析過程中對學習產生興趣,對于較長、較復雜定義的自學時,不會感到厭煩.筆者曾對自己教過的學生進行調查,學生都表示這種方法使其印象深刻. 
  總之,在微積分定義中使用句子成分劃分方法,對學生理解、掌握定義的本質能夠起到很好的推動作用,是一種深受學生歡迎的、行之有效的方法. 
  【參考文獻】 
  [1]高雪芬.一元微積分概念教學的設計研究[D].上海:華東師范大學,2013. 
  [2]蔡俊亮.關于多元函數極限的一點注記[J].大學數學,2014(5):102-105. 
  [3]張文祥.以研討的思路進行微積分教學[J].大學數學,2004(2):42-43. 
  [4]李憲忠.談數學和語文的橫向聯系[J].河南師范大學學報(哲學社會科學版),1994(4):89-90. 
  [5]張奠宙.架起溝通語文和數學兩科教學的橋梁[J].中小學教材教學,2015(2):16-18.
  [6]盛海英.句子成分的劃分[J].語文教學與研究,1997(9):31. 
  [7]殷啟正,劉培文,戴美鳳.試論數學的形式化與非形式化[J].洛陽大學學報,1995(4):19-27. 
  [8]張國楚,徐本順,王立東,李祎.大學文科數學(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2007:26-27.

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